Schwingungen gehören zum Teilgebiet der Mechanik, einem Unterbereich der Physik, der sich mit der Beschreibung und Erklärung der Bewegungen von Körpern und Systemen beschäftigt. Innerhalb der Mechanik werden Schwingungen und Wellen unter der Kategorie der Mechanischen Schwingungen und Wellen untersucht, welche sich mit den Eigenschaften, Ursachen und Auswirkungen von Schwingungen und Wellenbewegungen in verschiedenen Systemen beschäftigen.
Beschreiben sie die harmonische Schwingungen (Defintion, Gleichung, Grafik).
Eine harmonische Schwingung ist eine Schwingung, die sich periodisch in der gleichen Form und mit der gleichen Frequenz wiederholt. Sie wird oft durch eine Sinus- oder Cosinusfunktion beschrieben.
Die allgemeine Gleichung einer harmonischen Schwingung ist: y(t) = A * sin(2 * pi * f * t + phi)
in der A die Amplitude, f die Frequenz, t die Zeit und phi die Phase darstellt.
Eine harmonische Schwingung kann graphisch als eine Sinus- oder Cosinus-Kurve dargestellt werden, die sich periodisch wiederholt und deren Amplitude eine konstante Größe hat.
Gedämpfte freie Schwingungen
Eine gedämpfte freie Schwingung ist eine Schwingung, bei der die Energie der Schwingung durch Reibung, Luftwiderstand oder andere Faktoren abgebaut wird. Dies führt dazu, dass die Amplitude der Schwingung im Laufe der Zeit abnimmt und schließlich zum Stillstand kommt.
Die allgemeine Gleichung für eine gedämpfte freie Schwingung ist: y(t) = A * e^(-bt/2m) * cos (2 * pi * f * t + phi)
In dieser Gleichung ist A die Anfangsamplitude, b die Dämpfungskonstante, m die Masse des schwingenden Systems, f die Frequenz, t die Zeit und phi die Phase.
Die graphische Darstellung einer gedämpften freien Schwingung ist eine Sinus- oder Cosinusfunktion, die sich periodisch wiederholt, aber deren Amplitude mit der Zeit abnimmt.
Erzwungene Schwingungen – Resonanz
Eine erzwungene Schwingung ist eine Schwingung, die durch eine externe Kraft verursacht wird, die periodisch an ein System angelegt wird. Diese Kraft kann durch eine Vibration, ein Wechselfeld oder eine Änderung der mechanischen Spannung verursacht werden.
Die allgemeine Gleichung für eine erzwungene Schwingung ist: y(t) = A * sin (2 * pi * f * t – (1/Q) * arctan(b / (2 * m * f)) + phi)
In dieser Gleichung ist A die Amplitude der erzwungenen Schwingung, f die Frequenz der erregenden Kraft, b die Dämpfungskonstante des Systems, m die Masse des schwingenden Systems, Q der Qualitätsfaktor, t die Zeit und phi die Phase.
Die Resonanzkurve
Resonanz ist ein Phänomen, das auftritt, wenn die Frequenz einer erzwungenen Schwingung genau der natürlichen Frequenz eines Systems entspricht. Wenn dies der Fall ist, wird die Amplitude der Schwingung maximiert und die Energieübertragung zwischen dem erregenden System und dem schwingenden System ist am effizientesten. Dies kann graphisch dargestellt werden als eine maximale Amplitude bei einer bestimmten Frequenz im Vergleich zu anderen Frequenzen.
Die Resonanzkurve ist ein Diagramm, das die Amplitude einer erzwungenen Schwingung in Abhängigkeit von der Frequenz der erregenden Kraft darstellt. Es zeigt, wie die Amplitude des schwingenden Systems variiert, wenn die Frequenz der erregenden Kraft variiert.
Die Resonanzkurve hat in der Regel eine breite Spitze bei der natürlichen Frequenz des Systems, die als Resonanzfrequenz bezeichnet wird. Diese Spitze zeigt an, dass die Amplitude der Schwingung bei dieser Frequenz am höchsten ist und dass die Energieübertragung zwischen dem erregenden System und dem schwingenden System am effizientesten ist.
Auf beiden Seiten der Resonanzfrequenz nimmt die Amplitude der Schwingung ab. Dies ist auf die Dämpfung des Systems zurückzuführen, die die Schwingungen bei Frequenzen, die von der natürlichen Frequenz abweichen, unterdrückt.
Die Resonanzkurve hilft uns auch die Qualitätsfaktor Q zu berechnen, welcher das Verhältnis von Energie gespeichert zu Energie verloren in einem schwingenden System beschreibt.
Wie ändert sich die Resonanzfrequenz, wenn die schwingende Masse verdoppelt wird?
Die Resonanzfrequenz eines Systems ist direkt proportional zur Wurzel der Federkonstante und invers proportional zur Wurzel der Masse. Daher, wenn die schwingende Masse verdoppelt wird, wird die Resonanzfrequenz halbiert.
F = (k/m)^0.5
Daher, wenn die Masse verdoppelt wird, die Resonanzfrequenz würde sich halbieren und die Schwingungen werden langsamer.
F‘ = (k/(2m))^0.5 = (1/2) * (k/m)^0.5 = (1/2) * F
Es ist wichtig zu beachten, dass die Änderung der Masse des Systems die Frequenz der natürlichen Schwingungen beeinflusst, aber nicht die Frequenz der erzwungenen Schwingungen.
Wie ändert sich die Resonanzfrequenz, wenn die Federkonstante verdoppelt wird?
Die Resonanzfrequenz eines Systems ist direkt proportional zur Wurzel der Federkonstante und invers proportional zur Wurzel der Masse. Daher, wenn die Federkonstante verdoppelt wird, wird die Resonanzfrequenz verdoppelt.
F = (k/m)^0.5
Daher, wenn die Federkonstante verdoppelt wird, die Resonanzfrequenz würde sich verdoppeln und die Schwingungen werden schneller.
F‘ = (2k/m)^0.5 = (2^0.5) * (k/m)^0.5 = (2^0.5) * F
Es ist wichtig zu beachten, dass die Änderung der Federkonstante des Systems die Frequenz der natürlichen Schwingungen beeinflusst, aber nicht die Frequenz der erzwungenen Schwingungen.
Definieren Sie die Eigenfrequenz.
Die Eigenfrequenz ist die Frequenz, bei der ein System von sich aus schwingt, wenn es nicht durch eine externe Kraft erregt wird. Es ist auch als natürliche Frequenz oder Resonanzfrequenz bekannt. Eigenfrequenzen sind charakteristisch für jedes Schwingungssystem und hängen von seiner Masse, Federkonstante und Dämpfung ab. Ein System kann mehrere Eigenfrequenzen haben, die auf verschiedene Arten von Schwingungen beziehen können. Ein Beispiel für ein System mit mehreren Eigenfrequenzen ist ein Gebäude, das Schwingungen auf verschiedenen Frequenzen aufgrund unterschiedlicher architektonischer Merkmale aufweist.
Wie bestimmt man die Federkonstante der Blattfeder?
Die Federkonstante einer Blattfeder kann auf verschiedene Weise bestimmt werden. Eine Methode besteht darin, die Feder zu belasten und die resultierende Deformation zu messen, um die Federkonstante zu berechnen. Eine andere Methode besteht darin, die Feder in Schwingungen zu versetzen und die Schwingungsparameter wie Amplitude, Frequenz und Dämpfung zu messen, um die Federkonstante zu berechnen.
Eine Möglichkeit die Federkonstante einer Blattfeder zu bestimmen ist:
- Die Feder in Schwingungen zu versetzen und die Schwingungsparameter (Amplitude, Frequenz und Dämpfung) zu messen.
- Bestimmen Sie die Masse des schwingenden Systems.
- Bestimmen Sie die natürliche Frequenz des schwingenden Systems (F0) durch die Messung der Schwingungsparameter und die Anwendung der Gleichung F0 = (k/m)^0.5
- Berechnen Sie die Federkonstante durch die Anwendung der Gleichung k = (m*(F0)^2)
Es ist wichtig zu beachten, dass diese Methode unter Annahme dass die Dämpfung des Systems vernachlässigbar ist. Die Schwingungen befinden sich in einem Bereich von Frequenzen, in dem die Feder linear arbeitet.